tan75度等于多少保留根号
发布时间：2026-01-02 20:24:19
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编辑：贡云钧
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导读 【tan75度等于多少保留根号】在三角函数中，tan75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式或特殊角的和差公式进行计算。由于75°可以表示为45° + 30°，因此我们可以利用正切的加法公式来求解。
【tan75度等于多少保留根号】在三角函数中，tan75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式或特殊角的和差公式进行计算。由于75°可以表示为45° + 30°，因此我们可以利用正切的加法公式来求解。
正切加法公式：
$$
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}
$$
将A = 45°，B = 30°代入：
- $\tan 45° = 1$
- $\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$
代入公式得：
$$
\tan(75°) = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}
$$
为了化简分母，我们将分子和分母同时乘以$3 + \sqrt{3}$，得到：
$$
\frac{(3 + \sqrt{3})^2}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})} = \frac{9 + 6\sqrt{3} + 3}{9 - 3} = \frac{12 + 6\sqrt{3}}{6} = 2 + \sqrt{3}
$$
因此，$\tan 75° = 2 + \sqrt{3}$，这是一个保留根号的精确表达形式。
总结与表格展示
| 角度 | tan值（保留根号） |
| 75° | $2 + \sqrt{3}$ |
通过上述推导可以看出，tan75°的准确值是$2 + \sqrt{3}$，这一结果不仅简洁，而且保留了根号形式，适用于数学分析和几何计算中对精度要求较高的场景。